∫ln（1+x）/（1－x）
答案:2 mip版
解决时间 2021-01-30 03:27
- 提问者网友：我不想放过你
- 2021-01-29 21:12
∫ln[（1+x）/（1－x）] dx这回行了吧
最佳答案
- 二级知识专家网友：怼你笑纯属礼貌
- 2021-01-29 21:31
∫ln[(1+x)/(1-x)] dx
=x*ln[(1+x)/(1-x)]-∫x d{ln[(1+x)/(1-x)]},分部积分法
=xln[(1+x)/(1-x)]-∫x*-2/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)/(1-x)]求微分
=xln[(1+x)/(1-x)]+2∫x/(x^2-1) dx,令t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt/(2x)
=xln[(1+x)/(1-x)]+∫1/t dt
=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|t|+C
=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|x^2-1|+C
=x*ln[(1+x)/(1-x)]-∫x d{ln[(1+x)/(1-x)]},分部积分法
=xln[(1+x)/(1-x)]-∫x*-2/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)/(1-x)]求微分
=xln[(1+x)/(1-x)]+2∫x/(x^2-1) dx,令t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt/(2x)
=xln[(1+x)/(1-x)]+∫1/t dt
=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|t|+C
=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|x^2-1|+C
全部回答
- 1楼网友：你瞎啊撞我心上來
- 2021-01-29 22:05
复合函数求导
g’=ln(1+x)’-ln(1-x)’
=（1/（1+x））*（1+x）’-（1/（1-x））*(1-x)’
=1/（1+x）+1/（1-x）
=2/1-（x的平方）
’表示导数
(lnx)'=1/x
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