三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两互相垂直 且PA=1 PB=PC=√2 则点P到平面ABC的距离为
A√2/2 B√2 C√6/6 D 1
三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两互相垂直 且PA=1 PB=PC=√2 则点P到平面ABC的距离为
答案:2 mip版
解决时间 2021-02-21 10:43
- 提问者网友：妳青噝侞烏
- 2021-02-20 12:38
最佳答案
- 二级知识专家网友：比棉花糖还甜
- 2021-02-20 13:59
很简单，等体积法
设P到平面ABC的距离为h
显然S（三棱锥P-ABC）=S（三棱锥A-PBC）
即有S（△ABC）*h/3=S（△PBC）*PA/3
易求得AB=√3，AC=√3，BC=√2
△ABC是等腰三角形易求得其面积为√2
故h=S（△PBC）*PA/S（△ABC）
=1/(√2)
=√2/2
选A
设P到平面ABC的距离为h
显然S（三棱锥P-ABC）=S（三棱锥A-PBC）
即有S（△ABC）*h/3=S（△PBC）*PA/3
易求得AB=√3，AC=√3，BC=√2
△ABC是等腰三角形易求得其面积为√2
故h=S（△PBC）*PA/S（△ABC）
=1/(√2)
=√2/2
选A
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- 1楼网友：陪我去流浪
- 2021-02-20 15:21
易知底面三角形为正三角形
其边长ab=bc=ca=2√2
则其面积s(abc)=2√3
令三棱锥p-abc的高为h
则v(p-abc)=1/3s(abc)h
易知s(pbc)=2
因三棱锥a-pbc与三棱锥p-abc等体积
即v(p-abc)=v(a-pbc)
而v(a-pbc)=1/3s(pbc)pa
所以1/3s(abc)h=1/3s(pbc)pa
于是h=2√3/3
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