从6名短跑运动员中选4人参加4x100米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有多少种参赛方法？

从6名短跑运动员中选4人参加4x100米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有多少种参赛方法？
按答案所给的方法做我有一处觉得很迷糊，那就是当甲乙都参赛时是C(2,4)*A(3,3)+C(2,4)*C(1,2)*C(1,2)*A(2,2)种方法，这是怎么算的呢

多去少补
总的去掉甲跑第一棒和乙跑第四棒,然后再加上甲跑第一棒且乙跑第四棒
A(4,6)-2*A(3,5)+A(2,4)
=360-120+12
=252种方法

按答案所给的方法做我有一处觉得很迷糊，那就是当甲乙都参赛时是C(2,4)*A(3,3)+C(2,4)*C(1,2)*C(1,2)*A(2,2)种方法，这是怎么算的呢 分两类
第一类
C(2,4)*A(3,3)
表示先从除甲乙之外的4人中选出2人,C(2,4)
然后甲跑第4棒,此时乙和另外2人无限制,为A(3,3)
第二类
C(2,4)*C(1,2)*C(1,2)*A(2,2)种表示先从除甲乙之外的4人中选出2人,C(2,4)
然后甲不跑第4棒,但他也不能跑第1棒,所以有C(1,2)种
此时还有3棒没人跑,但乙也不能跑第4棒,所以也有C(1,2)种
另外2人无限制,为A(2,2)

一、甲乙都不选，共有4A4=24种。 二、选甲不选乙，共有4C3*3*3*2*1=72种。 三、选乙不选甲，共有4C3*3*3*2*1=72种。 四、甲乙都选，共有4C2*2*1*2*1=24种。 所以共有24+72+72+24=192种。

一、甲乙都不选，共有A(4,4)种 二、选甲不选乙，共有C(4,3)*3*A(3,3)种 三、选乙不选甲，共有C(4,3)*3*A(3,3)种 四、甲乙都选，共有C(2,2)*C(4,2)*[A(3,3)+2*2*A(2,2)]种 所以，共有252种

一、甲乙都不选，共有A(4,4)种 二、选甲不选乙，共有C(4,3)*3*A(3,3)种 三、选乙不选甲，共有C(4,3)*3*A(3,3)种 四、甲乙都选，共有C(2,2)*C(4,2)*[A(3,3)+2*2*A(2,2)]种 所以，共有252种

从 6 名短跑运动员中选 4 人按顺序跑一到四棒，共有 6×5×4×3 = 360 种方案； 其中，甲跑第一棒的有 1×5×4×3 = 60 种方案，乙跑第四棒的有 5×4×3×1 = 60 种方案， 甲跑第一棒、乙跑第四棒，这两种情况都包含了甲跑第一棒同时乙跑第四棒的情况， 甲跑第一棒同时乙跑第四棒的有 1×4×3×1 = 12 种方案， 所以，共有 360-60-60+12 = 252 种方案。

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