求∞∑n=1sinna/(n 1)^2的收敛性
答案:2 mip版
解决时间 2021-01-16 09:53
- 提问者网友：妳青噝侞烏
- 2021-01-15 23:20
求∞∑n=1sinna/(n 1)^2的收敛性
最佳答案
- 二级知识专家网友：獨守空城
- 2021-01-16 00:00
绝对收敛
当na≠kπ时，sin(na)≠0
于是n->∞时，可把sin(na)视为常数看待
所以结果只有1/(n+1)²影响
而1/(n+1)²<1/n² -> Σ(n=1,∞) 1/n² 收敛
所以Σ(n=1,∞) sin(na)/(n+1)²也收敛
其绝对值级数Σ |an| = Σ(n=1,∞)
= Σ(n=1,∞) 1/(n+1)² 也是收敛的
所以Σ(n=1,∞) sin(na)/(n+1)²，na≠kπ时为绝对收敛
当na=kπ时就更加知道该级数直接收敛于0
所以不论a是什么数值时级数都收敛
实际上，只要绝对值级数收敛的话，该级数就必定是绝对收敛了
当na≠kπ时，sin(na)≠0
于是n->∞时，可把sin(na)视为常数看待
所以结果只有1/(n+1)²影响
而1/(n+1)²<1/n² -> Σ(n=1,∞) 1/n² 收敛
所以Σ(n=1,∞) sin(na)/(n+1)²也收敛
其绝对值级数Σ |an| = Σ(n=1,∞)
= Σ(n=1,∞) 1/(n+1)² 也是收敛的
所以Σ(n=1,∞) sin(na)/(n+1)²，na≠kπ时为绝对收敛
当na=kπ时就更加知道该级数直接收敛于0
所以不论a是什么数值时级数都收敛
实际上，只要绝对值级数收敛的话，该级数就必定是绝对收敛了
全部回答
- 1楼网友：北方尋麓
- 2021-01-16 00:21
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