已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5]求实数a 的取值范围,使y=f(x)在[-5,5]上是单调函数

已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5]求实数a 的取值范围,使y=f(x)在[-5,5]上是单调函数

您好，对您的提问，回答如下：

很显然，函数f（x）是二次函数。要使二次函数在[-5,5]区间上是单调函数，则只需要使函数对称轴不在区间内或只是在区间端点处。也就是说，对称轴x=-2a/2= -a满足：-a≤-5或者-a≥5，解得a≤-5或a≥5。所以a的取值范围是：（负无穷，-5]∪[5，正无穷）。

这个题的关键，就是知道：对于二次函数，如果要求在某个区间上单调，则等价于函数的对称轴小于等于区间的左端点或者大于等于区间的右端点（也就是对称轴不在区间内或与区间端点重合）。

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