已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
答案:2 mip版
解决时间 2021-01-17 06:00
- 提问者网友：爱情是不う可等
- 2021-01-16 18:38
反证法
最佳答案
- 二级知识专家网友：月亮邮递员
- 2021-01-16 20:15
因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法，假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2＝|f(1)+f(3)-2f(2)|＜＝|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|＜2（利用绝对值不等式），这与题意相矛盾，故假设不成立，所以|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于1/2
全部回答
- 1楼网友：過去噈像壹場夢
- 2021-01-16 21:38
f(x)=x^2+px+q
f(1)=1+p+q
f(2)=4+2p+q
f(3)=9+3p+q
f(1)+f(3)-2f(2)=1+p+q+9+3p+q-8-4p-2q=2
若f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于1/2即
-1/2<1+p+q<1/2
-1/2<4+2p+q<1/2
-1/2<9+3p+q<1/2
解得pq无解
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