（2010四川内江）如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
(2010四川内江)如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与
答案:2 mip版
解决时间 2021-02-25 16:59
- 提问者网友：妳涐執唸汰深
- 2021-02-25 09:46
最佳答案
- 二级知识专家网友：闪光的男人
- 2021-02-25 11:13
选B
设矩形OABC的边OA长为a，OC长为b，则矩形面积为S=ab；
矩形OABC对角线的交点M坐标(a/2,b/2)，它在曲线xy=k上，即(a/2)*(b/2)=k，即S=ab=4k；
D和E都在曲线xy=k上，即OA*AD=k，OC*CE=k，则三角形OAD和三角形OCE面积均为(1/2)*k；
故四边形ODBE的面积为S-(1/2)*k-(1/2)*k=4k-k=6，即k=2
设矩形OABC的边OA长为a，OC长为b，则矩形面积为S=ab；
矩形OABC对角线的交点M坐标(a/2,b/2)，它在曲线xy=k上，即(a/2)*(b/2)=k，即S=ab=4k；
D和E都在曲线xy=k上，即OA*AD=k，OC*CE=k，则三角形OAD和三角形OCE面积均为(1/2)*k；
故四边形ODBE的面积为S-(1/2)*k-(1/2)*k=4k-k=6，即k=2
全部回答
- 1楼网友：北方尋麓
- 2021-02-25 12:41
解：由题意得：e、m、d位于反比例函数图象上，则s△oce=
|k|
2 ，s△oad=
|k|
2 ，
过点m作mg⊥y轴于点g，作mn⊥x轴于点n，则s□onmg=|k|，
又∵m为矩形abco对角线的交点，则s矩形abco=4s□onmg=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则
k
2 +
k
2 +6=4k，k=2．
故选b．
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