用导数求最值问题。。。大伙都帮我想想。。多谢
答案:1 mip版
解决时间 2021-08-13 15:17
- 提问者网友：当我没来过
- 2021-08-13 10:08
在半径为r的半圆内，作一个内接梯形，其底为半圆的直径，其他三边为半圆的弦，问怎样的作法梯形面积最大？
最佳答案
- 二级知识专家网友：伈係鯡亼
- 2021-08-13 10:53
设上底所对的圆心角的一半为θ(θ∈(0,π/2）)，则此弦的弦心距为Rcosθ，上底为2Rsinθ
S＝1/2*（2R+2Rsinθ)*Rcosθ=R^2(1+sinθ)cosθ
然后就是求S＝f(θ)的最大值
求导，有多种求法，就用乘法的求导法则
S'＝R^2[cosθ*cosθ-(1+sinθ)sinθ]=R^2[(cosθ)^2-sinθ-(sinθ)^2]
令S'＝0，则(cosθ)^2＝sinθ+(sinθ)^2，把(cosθ)^2换成1-(sinθ)^2
2(sinθ)^2+sinθ-1=0，θ∈(0,π/2）
因此得sinθ＝1/2或-1(舍)
带入S，即得S{max}＝3/4*(sqrt3)R^2
中间不是求导了吗，就是运用微积分知识。
S＝1/2*（2R+2Rsinθ)*Rcosθ=R^2(1+sinθ)cosθ
然后就是求S＝f(θ)的最大值
求导，有多种求法，就用乘法的求导法则
S'＝R^2[cosθ*cosθ-(1+sinθ)sinθ]=R^2[(cosθ)^2-sinθ-(sinθ)^2]
令S'＝0，则(cosθ)^2＝sinθ+(sinθ)^2，把(cosθ)^2换成1-(sinθ)^2
2(sinθ)^2+sinθ-1=0，θ∈(0,π/2）
因此得sinθ＝1/2或-1(舍)
带入S，即得S{max}＝3/4*(sqrt3)R^2
中间不是求导了吗，就是运用微积分知识。
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