已知抛物线y=x^2+2(k+3)x+2k+4.求证：1.不论k为何值，它与x轴必有两个交点。2.设抛物线与x轴的交点为（a，0），（b，0），当k取何值时，a^2+b^2的值最小。
答案:3 mip版
解决时间 2021-05-16 06:40
- 提问者网友：嗿恋仯囡
- 2021-05-15 08:41
3..当k取何值时，抛物线与x轴的交点位于直线x=3的两侧？
最佳答案
- 二级知识专家网友：风是甜的
- 2021-05-15 10:01
解:(1)Δ=4(k+3)^2-4(2k+4)=4(k^2+6k+9-2k-4)=4(k^2+4k+5)=4(k+2)^2+4>0,它与x轴必有两个交点
(2)a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4(k+3)^2-2(2k+4)=4k^2+24k+36-4k-8=4k^2+20k+28=4(k+2.5)^2+3
当且仅当k=-2.5时a^2+b^2的值最小
全部回答
- 1楼网友：一个人,一辈子
- 2021-05-15 11:53
楼上的第二题错了
2.a+b=-2(k+3),ab=2k+4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=4(k+3)^2-2(2k+4)
=4k^2+24k+36-4k-8
=4k^2+20k+28
=4(k+5/2)^2+3
所以k=-5/2时，a^2+b^2最小
- 2楼网友：单剑走天涯
- 2021-05-15 10:38
判别式4(k+3)^2-4(2k+4) =4(k^2+6k+9-2k-4) =4(k^2+4k+5) =4(k+2)^2+4>=4>0 所以不论k为何值,与x轴必有两个交点; 与x轴交点为(a,0),(b,0), 所以a,b是方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个解 所以a+b=-2(k+3),ab=2k+4 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab =4(k+3)^2-2(2k+4) =4k^2+24k+36-4k-8 =4k^2+20k+28 =4(x+5/2)^2+3 所以最小值=3 该线与x轴交点在直线x=3两侧 抛物线开口向上 所以x=3时，y<0 即9+6(k+3)+2k+4<0 8k+31<0 k<-31/8
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