如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足。(1)求sin∠DBC的值 (2)若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面

如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,D为垂足
(1)求sin∠DBC的值
(2)若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积

（1）延长CD，BA交于点E，因为AD‖BC，AB=CD=AD，所以∠ABD+∠DBC=∠DCB，∠ADB=∠DBC=∠ABD，因为∠DBC+∠DCB=90度，所以3∠DBC=90度，∠DBC=30度。
sin ∠DBC=sin 30度=1/2
（2）sin∠DBC=CD/BC=CD/4=1/2, CD=2, 由D点向BC作高，交BC于点F，则DF/BD=CD/BC=2/4，BD^2=BC^2-CD^2=4^2-2^2=16-4=12,
则DF^2=3,
ABCD的面积=1/2（AD+BC）DF=3√3

(1)设BC=a，则由勾股定理，在△BCD中，BD=根号下（a²-x²） 过点A做AK垂直BD于K, 则DK=1/2 BD，所以AK=x²-1/2根号下（a²-x²）=根号下（-a²+5x²） 又因为∠ADK=∠DBC，所以sin∠ADK=sin∠DBC， 即AK/AD=CD/BC sin∠DBC=1/2,或1.由于是锐角，所以是1/2. （2）因为BC=4，所以CD=2，所以高=根号3 所以，面积s=（2+4）*根号3 /2=3倍根号3

做ae⊥bc与e 所以∠aec=∠bdc=90° 又因为有公共角∠c 所以∠dbc=∠eac sin∠dbc=sin∠eac=ec/ac=七分之二 因为△abc为等腰三角形，ae⊥bc 所以e为bc中点 bc=2ec 所以bc/ac=七分之四 /就是比 如有不懂请追问 望采纳

（1）根据题目已知条件可知，在Rt△CDB中∠C=2∠DBC，则即可求得∠DBC=30°，从而确定sin∠DBC的值； （2）要求梯形ABCD的面积需要求得梯形的高，则需过D点向BC边作垂线DF，则根据三角函数可以求得BD的长，继而求得DF的长，即可求梯形的面积．解答：解：（1）∵AD=AB， ∴∠ADB=∠ABD． ∵AD‖CB， ∴∠DBC=∠ADB=∠ABD． ∵在梯形ABCD中，AB=CD， ∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC． ∵BD⊥CD， ∴3∠DBC=90°， ∴∠DBC=30°． ∴sin∠DBC= 12． （2）过D作DF⊥BC于F， 在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2 3（cm）， 在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC= 3（cm）， ∴S梯= 12（2+4）• 3=3 3（cm2）． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用以及梯形的性质，熟练掌握好边角之间的关系是解决本题的关键．

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