求(x+sinx)/(1+cosx)在x(0,派/2)上的定积分，给个思路
答案:1 mip版
解决时间 2021-08-02 07:01
- 提问者网友：女人不需要倾国倾城
- 2021-08-01 21:48
求(x+sinx)/(1+cosx)在x(0,派/2)上的定积分，给个思路
最佳答案
- 二级知识专家网友：长街听风
- 2021-08-01 22:35
答案为π/2,先做个不定积分然后代入上下限值
∫((x+sinx)/(1+cosx))dx
=∫[(x+sinx)/2cos²(x/2)]dx
=∫(x+sinx)d(tan(x/2))
=(x+sinx)*tan(x/2)-∫tan(x/2)d(x+sinx)→分部积分法
=xtan(x/2)+sinx*tan(x/2)-∫tan(x/2)(1+cosx)dx
=xtan(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)*tan(x/2)-∫tan(x/2)*2cos²(x/2)dx
=xtan(x/2)+2sin²(x/2)-∫sin(x)dx
=xtan(x/2)+2sin²(x/2)-cos(x)+C
=xtan(x/2)+K
∴∫(0到π/2) (x+sinx)/(1+cosx) dx
=xtan(x/2) (0到π/2)
=π/2*tan(π/2*1/2)-0
=π/2*tan(π/4)
=π/2
我要举报
如以上问答内容为低俗/色情/暴力/不良/侵权的信息，可以点下面链接进行举报，我们会做出相应处理，感谢你的支持！
点此我要举报以上问答信息
推荐资讯