在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的任意一点，设向量AC=X DE+Y AP，则X+Y的最小值...

答案:6 mip版

解决时间 2021-01-08 19:04

提问者网友：人潮拥挤你不在
2021-01-07 22:59

在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的任意一点，设向量AC=X DE+Y AP，则X+Y的最小值为____

最佳答案

二级知识专家网友：雨落轻尘
2021-01-07 23:48

解：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，
设E(1/2,0)，C（1，1），D（0，1），A（0，0）．
设 P（cosθ，sinθ）， ∴向量AC=（1，1）
∵再由向量AC=X DE+Y AP
=x(1/2，-1)+y（cosθ，sinθ）
= （x/2+cosθ，-x+ysinθ），
∴x/2+cosθ=1，-x+ysinθ=1
∴x=(2sinθ-2cosθ)/(sinθ+2cosθ)，y=3/(sinθ+2cosθ)
∴x+y=(2sinθ-2cosθ+3)/(sinθ+2cosθ)，
∵由题意可知：0≤θ≤π/2,0≤sinθ≤1，0≤cosθ≤1，
∴当cosθ取得最大值1时，同时sinθ取得最小值0，这时x+y取最小值为(0-2+3)/(0+2)=1/2，
∴X+Y的最小值为1/2

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1楼网友：三虚那逝的流年
2021-01-08 04:36

百度

2楼网友：三虚那逝的流年
2021-01-08 03:44

解：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则E（12，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0）．设 P（cosθ，sinθ），∴AC=（1，1）．再由向量AC=λ DE+μ AP=λ（12，-1）+μ（cosθ，sinθ）=（ λ2+μ cosθ，-λ+μsinθ ）， ∴λ2+μ cosθ=1，-λ+μsinθ=1，∴λ=2sinθ-2cosθ2cosθ+sinθ，μ=32cosθ+sinθ， ∴λ+μ=3+2sinθ-2cosθ2cosθ+sinθ．由题意得 0≤θ≤π2，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1， ∴当cosθ取最大值1时，同时，sinθ取得最小值0，这时λ+μ取最小值为 3+0-22+0=12，故答案为12

3楼网友：輓揂隨風
2021-01-08 03:02