已知函数f(x)=ax³-3x+1对x属于(0,1】总有f(x)>=0成立,求a的范围
答案:3 mip版
解决时间 2021-02-21 05:03
- 提问者网友：挥映在沉默里的渲染
- 2021-02-20 12:42
答案是a≥4 求解析........
最佳答案
- 二级知识专家网友：你的偏见
- 2021-02-20 13:49
我写纸上给你
全部回答
- 1楼网友：寄出个心动
- 2021-02-20 15:29
函数f(x)=ax³-3x+1对x属于(0,1】总有f(x)>=0成立
即ax³≥3x-1
a≥3/x²-1/x³恒成立
设g(x)=3/x²-1/x³
g'(x)=-6/x³+3/x⁴=3(1-2x)/x⁴
当0<x<1/2时，g'(x)>0,g(x)递增
当1/2<x≤1时，g'(x)<0,g(x)递减
∴g(x)max=g(1/2)=12-8=4
∴a≥4
- 2楼网友：云朵有点甜
- 2021-02-20 14:09
对称轴为x=3/(2a),
当a>0
当对称轴x=3/(2a)在(0,1]，只需要求δ>=0
当对称轴x=3/(2a)<=0 ,只需f(0)>=0
当x=3/(2a)>=2 ,只需f(2)>=0
当a<0即相反
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