求抛物线解析式
设抛物线对称轴与X轴交于M，坐标轴上是否会有P，使三角形CMP为等腰三角形
已知抛物线Y=ax2+bx+3与x轴交于A（1,0）B（-3,0）与Y轴交于C
答案:3 mip版
解决时间 2021-01-08 10:32
- 提问者网友：转身只剩难过
- 2021-01-08 04:08
最佳答案
- 二级知识专家网友：北方尋麓
- 2021-01-08 05:43
把A,B代入抛物线方程，有
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得 a=-1，b=-2
所以抛物线解析式为 Y=-x^2-2x+3
抛物线对称轴与X轴交于M,所以M（-1,0）
抛物线与Y轴交于C ，所以C（0,3）
当P在x轴，则P（1,0）；当P在y轴，则P（0,-3），使得三角形CMP为等腰三角形。
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得 a=-1，b=-2
所以抛物线解析式为 Y=-x^2-2x+3
抛物线对称轴与X轴交于M,所以M（-1,0）
抛物线与Y轴交于C ，所以C（0,3）
当P在x轴，则P（1,0）；当P在y轴，则P（0,-3），使得三角形CMP为等腰三角形。
全部回答
- 1楼网友：哭嗻説侢見
- 2021-01-08 07:01
其实不是很难的，注意， ∵抛物线的对称轴方程是x= -2 ，而ab的中点又是 （-2，0） ∴在抛物线上的点到a .b 的距离相等。 即 ma=mb 在△mbc中，bc边的长度是一定的，定值，所以要想周长最小，要满足mb mc最小 而mb=ma ∴就是要满足ma mc最小 当且仅当m a c 在一条直线上的时候，ma mc最小。
- 2楼网友：趁我还喜欢
- 2021-01-08 06:51
可根据函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了M点的坐标，由于C是抛物线与y轴的交点，因此C的坐标为（0，3），根据M、C的坐标可求出CM的距离．然后分三种情况进行讨论：
①当CP=PM时，P位于CM的垂直平分线上．求P点坐标关键是求P的纵坐标，过P作PQ⊥y轴于Q，如果设PM=CP=x，那么直角三角形CPQ中CP=x，OM的长，可根据M的坐标得出，CQ=3-x，因此可根据勾股定理求出x的值，P点的横坐标与M的横坐标相同，纵坐标为x，由此可得出P的坐标．
②当CM=MP时，根据CM的长即可求出P的纵坐标，也就得出了P的坐标（要注意分上下两点）．
③当CM=CP时，因为C的坐标为（0，3），那么直线y=3必垂直平分PM，因此P的纵坐标是6，由此可得出P的坐标；
存在符合条件的点P，其坐标为P（-1， 根10）或P（-1，- 根10）
或P（-1，6）或P（-1， 5/3）；
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