已知a1,a2,a3……a2009都是正数，M=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2009)
N=（a1+a2+……+a2009)(a2+a3+……+a2008)
比较MN的大小
用整体思想……谢了！
初二数学题，急急急！
答案:5 mip版
解决时间 2021-08-02 11:50
- 提问者网友：咏bù琂败
- 2021-08-01 21:45
最佳答案
- 二级知识专家网友：对温柔懂得不多
- 2021-08-01 23:21
M=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2009)=(a1+a2+a3……a2008)(a2+a3+……+a2008)+(a1+a2+a3……a2008)(a2009)
N=（a1+a2+……+a2009)(a2+a3+……+a2008)=（a1+a2+……+a2008)(a2+a3+……+a2008)+
（a2+a3+……+a2008)(a2009)
明显可以看出前面是相等的，后面一项是来M大于N；
全部回答
- 1楼网友：哭嗻説侢見
- 2021-08-02 02:22
M=（a1+a2+.......+a2008）(a2+a3+......+a2008)+a2009[a1+(a2+a3+.....+a2008)]=(a1+a2+.......+a2008)(a2+a3+......+a2008)+a2009(a2+a3+.....+a2008)+a2009×a1
N=（a1+a2+.......+a2008）(a2+a3+......+a2008)+a2009(a2+a3+.....+a2008)
∴M=N+a2009×a1
即M>N
- 2楼网友：心苍凉
- 2021-08-02 01:08
M大于N。
设a2+a3……a2008=x
则M=（a1+x）（x+a2009）=a1a2009+x^2+a1x+a2009x
N=(a1+x+a2009)x=a1x+x^2+a2009x
M-N=a1a2009
因为a1、a2009是正数，所以M-N大于0
即M大于N。
- 3楼网友：琉璃知世
- 2021-08-02 00:03
设S=a1+a2+……+a2009
则，M=（S-a2009）×（S-a1）
=S^2-(a1+a2009)S+a1*a2009
N=S(S-a1-a2009)
=S^2-(a1+a2009)S
a1,a2,a3……a2009都是正数
所以，a1×a2009＞0
所以，S^2-(a1+a2009)S+a1*a2009＞S^2-(a1+a2009)S
即，M＞N
- 4楼网友：青禾鹭草
- 2021-08-01 23:44
令a2+a3+a4+.....a2008=A
M=（a1+A）(A+a2009)=A方+（a1+a2009）*A +a1*a2009
N=(a1+A+a2009)A= A方+（a1+a2009）*A
明显可得出 M>N
我要举报
如以上问答内容为低俗/色情/暴力/不良/侵权的信息，可以点下面链接进行举报，我们会做出相应处理，感谢你的支持！
点此我要举报以上问答信息
推荐资讯