问一道高中数学题（帮帮忙吧！）

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1)由题意, 椭圆c²=b², ∴a²=b²+c²=2b²=2c²

∴6+k=2(2+k), 解得k=2

椭圆 x²/8+y²/4=1, 长轴顶点为(±2√2,0), ∴双曲线焦点F1(-2√2,0),F2(2√2,0)

椭圆离心率 2/2√2=√2/2, ∴双曲线离心率 2×(√2/2)=√2

∴双曲线 a=c/√2=2√2/√2=2, b²=c²-a²=8-4=4

∴双曲线: x²/4-y²/4=1

2)左准线x=-a²/c=-√2, 右准线x=a²/c=√2, 设M(x,y),则x²-y²=4

M到左准线距离为 x+√2, 则|MF1|=e(x+√2)=√2x+2

M到右准线距离为 x-√2, 则|MF2|=e(x-√2)=√2x-2

∴|PF1|×|PF2|=(√2x+2)(√2x-2)=2x²-4

|MO|²=x²+y²=x²+(x²-4)=2x²-4=|MF1|×|MF2|

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