AD平行于BC,AB平行于CD点E，F在直线BC上,AF和DE相交于O,AB＝BF=CD=CE.求证：AO垂直于DO
答案:3 mip版
解决时间 2021-02-08 03:36
- 提问者网友：时光易老
- 2021-02-07 16:38
请答题速度快点好吗？在8月28日前给我答案。谢谢撒~！
最佳答案
- 二级知识专家网友：不愛又何必糾纏
- 2021-02-07 17:35
证明：AD//BC,可得
角ADE=角DEC,
又CD=CE,所以：角DCE=角CDE
可推出ED为角ADC的角平分线，同理可得AF为角BAD的角平分线，
又因为角BAD+角ADC=180度
所以角OAD+角ODA=90度
所以角AOD=90度
即AO垂直于DO
角ADE=角DEC,
又CD=CE,所以：角DCE=角CDE
可推出ED为角ADC的角平分线，同理可得AF为角BAD的角平分线，
又因为角BAD+角ADC=180度
所以角OAD+角ODA=90度
所以角AOD=90度
即AO垂直于DO
全部回答
- 1楼网友：俄終釪笑著迴憶迩
- 2021-02-07 20:02
证明如下： (1)连结de，∵∠boc=60°，易知△obc为等边三角形， f是ob的中点，∴cf⊥bo（等腰三角形三线合一定理）
(2)gf是rt△cfd斜边上的中线，∴fg=1/2cd， （直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半） 同理eg是rt△ced斜边上的中线，∴eg=1/2cd， ef是△oab的中位线，∴ef=1/2ab，（三角形中位线定理） 又ab=cd，∴ef=fg=eg，∴△efg为等边三角形。
- 2楼网友：为你卑微了我自己
- 2021-02-07 18:53
∵AD//BC且AB//CD
∴ABCD为平形四边形
∴∠B+∠C=180° (1)
∵AB=BF
∴∠BAF=∠BFA (2)
同理 ∠CED=∠CDE (3)
∵∠B+∠BAF+∠BFA=180° (4)
∠C+∠CED+∠CDE=180° (5)
由(1)至(5)得∠CED+∠BAF=90°
∴∠ECF=90°
∴AO垂直于DO
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