求解一筐鸡蛋有多少个

求解：
一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还剩1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数，2(k+2)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。

有1449个鸡蛋

一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。(奇数） 3个3个拿正好拿完。 4个4个拿还剩1个。 5个5个拿还剩4个。（5的倍数少1），45t+9 (1) 6个6个拿还剩3个。（6的倍数多3），18k+9 (2) 7个7个拿还剩5个。（7的倍数少2），7n-2 (3) 8个8个拿还乘1个。（8的倍数多1），72m+9 (4) 9个9个拿正好拿完。（9的倍数） 问筐里有多少鸡蛋？ 由(1),(3),(4) 360s+9 s=1 最小369

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