已知函数f(x+2/1)为奇函数，设g(x)＝f(x)＋1,则g(1/2012)＋g(2/2012)+.....+g(2011/2012)＝____
答案是2011.求解释啊。
已知函数f(x+2/1)为奇函数，设g(x)＝f(x)＋1,则g(1/2012)＋g(2/2012)
答案:2 mip版
解决时间 2021-01-16 13:20
- 提问者网友：等妳￢硪唯一鍀执念
- 2021-01-15 23:21
最佳答案
- 二级知识专家网友：失心瘋
- 2021-01-15 23:45
因为，f(x+1/2)为奇函数
所以，f(-x+1/2)=-f(x+1/2)
f(1/2012)＝f(-1005/2012＋1/2)＝-f(1005/2012＋1/2)＝-f(2011/2012)
f(2/2012)＝f(-1004/2012＋1/2)＝-f(1004/2012＋1/2)＝-f(2010/2012)
……
f(1005/2012)＝f(-1/2012＋1/2)＝-f(1/2012＋1/2)＝-f(1007/2012)
而，f(1006/2012)＝f(0＋1/2)＝-f(0＋1/2)＝-f(1006/2012)
即，f(1006/2012)=f(1/2)＝0
所以，f(1/2012)＋f(2/2012)+.....+f(2011/2012)＝0
g(x)＝f(x)＋1
g(1/2012)＋g(2/2012)+.....+g(2011/2012)
＝f(1/2012)＋f(2/2012)+.....+f(2011/2012)＋2011
＝0＋2011
＝2011
所以，f(-x+1/2)=-f(x+1/2)
f(1/2012)＝f(-1005/2012＋1/2)＝-f(1005/2012＋1/2)＝-f(2011/2012)
f(2/2012)＝f(-1004/2012＋1/2)＝-f(1004/2012＋1/2)＝-f(2010/2012)
……
f(1005/2012)＝f(-1/2012＋1/2)＝-f(1/2012＋1/2)＝-f(1007/2012)
而，f(1006/2012)＝f(0＋1/2)＝-f(0＋1/2)＝-f(1006/2012)
即，f(1006/2012)=f(1/2)＝0
所以，f(1/2012)＋f(2/2012)+.....+f(2011/2012)＝0
g(x)＝f(x)＋1
g(1/2012)＋g(2/2012)+.....+g(2011/2012)
＝f(1/2012)＋f(2/2012)+.....+f(2011/2012)＋2011
＝0＋2011
＝2011
全部回答
- 1楼网友：热情烫伤我自
- 2021-01-16 00:31
题目打错了....应该是
f(x+1/2)为奇函数，令h（x）=f(x+1/2)则由h（x）=-h（-x），推出f(x+1/2)=-f(-x+1/2)，则令1/2-x替换x得f（1-x）=-f（x）即f（1-x）+f（x）=0.
故
g(1/2012)+g(2011/2012)=f(1/2012)+f(2011/2012)+2=2
而g（1006/2012）=f（1/2）+1=h（0）+1=1
.....
故原式=1005*2+1=2011
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